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参考视频：
【猴博士【线性代数】4小时不挂|线代】 https://www.bilibili.com/video/BV1fv411y7YY/?p=2&share_source=copy_web&vd_source=a9248fac1911da7678699a591ef91b0c
【【熟肉】线性代数的本质 - 01 - 向量究竟是什么？】 https://www.bilibili.com/video/BV1Ys411k7yQ/?share_source=copy_web&vd_source=a9248fac1911da7678699a591ef91b0c
向量
概念：线性代数中最基础、最根源的组成部分
物理专业视角：向量是空间中的箭头。决定一个向量的是它的长度和它所指的方向。
只要以上两个特征相同，你可以自由移动一个向量而保持它不变。
计算机专业视角：向量是有序的数字列表。使用二维向量对特定事物进行建模以得到相关分析。
数学专业视角：向量可以是任何东西。只要保证两个向量相加以及数字与向量相乘是有意义的即可。
向量加法和向量数乘贯穿线性代数始终，二者起着很重要的作用。
先想象一个箭头。想象这个箭头落在x-y坐标系中，并且箭头起点位于原点。
一个向量的坐标由一对数构成。这对数指导你如何从原点(向量起点)出发到达它的尖端(向量终点)。
第一个数告诉你沿着平行x轴的方向走多远。正数代表向右移动，负数代表向左移动。
第二个数告诉你沿着平行y轴的方向走多远。正数代表向上移动，负数代表向下移动。
例如点(-4, 2)。为了把向量和点区别开，惯用的方法是把这对数竖着写，然后用方括号括起来$\begin{bmatrix}
-4\2
\end{bmatrix}$
向量的加减
$
\begin{bmatrix}
a\b
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
c\d
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
a+c\b+d
\end{bmatrix}
$
向量的数乘(向量的缩放)
$ 2 \cdot \begin{bmatrix} x\y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2x\2y \end{bmatrix} $
在 x-y 坐标系中，引入两个特殊的向量：
一个沿x轴指向正右方，长度为1，通常被称为”i帽” 或者x方向的单位向量
另一个沿y轴指向正上方，长度为1，通常被称为”j帽” 或者y方向的单位向量
那么我们便可以用这两个向量表示任何二维向量
例如向量$\begin{bmatrix}
3\-2
\end{bmatrix}$，想象它的x坐标是一个标量，它将i帽拉伸为原来的3倍；想象它的y坐标也是一个标量，它将j帽反向并拉伸为原来的2倍。从这个角度去看，这个向量实际上是这两个经过缩放的向量的和。
$\begin{bmatrix} 3\-2 \end{bmatrix} = (3)i + (-2)j = \begin{bmatrix} 3i\-2j \end{bmatrix}$
我们称 $i$ 和 $j$ 是 $xy$ 坐标系的”基向量”。
向量的线性组合
$ a \overrightarrow{\mathrm{v}}+b \overrightarrow{\mathrm{w}} $ (a和b为标量，可以在实数范围内变动)
两个向量标量乘法之和的结果被称为这两个向量的线性组合。
1.大部分情况下，对于一对初始向量，你能到达平面中的每一个点。
2.但当两个初始向量恰好共线时，所产生的向量的终点被限制在一条过原点的直线上。
3.两个向量都是零向量时，只能待在原点。
向量张成空间
又称为给定向量张成的空间
1.对大部分二维向量对来说，它们张成的空间是所有二维向量的集合。
2.但当共线时，它们张成的空间就是终点落在一条直线上的向量的集合。
线性代数紧紧围绕向量加法与数乘。
两个向量张成的空间实际上是问：仅通过向量加法与向量数乘这两种基础运算，你能获得的所有可能向量的集合是什么。
想象落在一条直线上的一些向量时，由于它们重叠太多，你会觉得太拥挤而想象不过来；
而同时想象所有二维向量堆满平面时，出于同样的原因，你会觉得更拥挤，不利于想象。
为了对付这种情况，我们使用向量的终点代表该向量。
用这样的方法来看，如果你要考虑落在一条直线上的所有向量时，只考虑直线本身就行了。
类似的，同时考虑所有二维向量时，将每个向量抽象为它的终点，这样就只需要考虑无限大的二维平面本身即可。
1.对大部分二维向量对来说，它们张成的空间是整个无限大的平面。
2.但如果共线，它们张成的空间就是一条直线。
$A^{T}$：转置矩阵
若 $ A = \begin{bmatrix} 1&2&3 \ 4&5&6 \ 7&8&9 \end{bmatrix} $，则 $A^{T} = \begin{bmatrix} 1&4&7 \ 2&5&8 \ 3&6&9 \end{bmatrix} $
$A^{*}$：伴随矩阵